Atualizado em 20/04/2015.
Possível correção da primeira avaliação de matemática do primeiro bimestre, realizada no dia 10/04/2015
Possível correção da primeira avaliação de matemática do primeiro bimestre, realizada no dia 10/04/2015
Conteúdo: Geometria analítica - A Reta
1. Determine os vértices B e C de um triângulo equilátero ABC, sabendo que o ponto médio de AB é M(√3,1) e A é a origem do sistema.
Sempre desenhe os pontos em um esboço para melhorar o seu raciocínio, isso pode ajudar quando você erra cálculos simples e evita a perca de uma questão inteira num vestibular.
Através do ponto médio dado, encontre as coordenadas de B:
Agora calcule a distância entre os pontos AB.
Agora calcule a distância entre os pontos AC e BC.
Substitua II em I.
Substitua x em I.
2. Os três pontos A, P(2,1) e Q(5,16) no plano são colineares e AQ = 2AP. Determine o ponto A.
Primeiro imaginei uma semi reta com a sequência de pontos APQ (colineares significa que estão na mesma reta).
Se AQ = 2AP, e você pensou à mesma maneira que eu, P é o ponto do meio, então desenvolva a fórmula do ponto médio.
A próxima maneira é na sequência PAQ. De acordo com o enunciado é possível perceber que se AQ, segmento da direita é 2x o segmento da esquerda PA, temos uma proporção de 2 pra 1 e uma divisão da semi-reta em 3 partes. Você precisa encontrar a razão das partes, multiplicá-las pela proporção e somar com a abiscissa/ordenada inicial.
3. Num sistema cartesiano ortogonal, se a distância entre os pontos A(4,-5) e B(m,7) é igual 13. Calcule a soma dos possíveis valores de m.
Simples, o enunciado já fala em distância entre dois pontos e lhe da esse valor. Apenas desenvolva a fórmula para encontrar uma equação, e depois Bhaskara.
Logo, a soma dos valores possíveis de m, m' + m'' = 8.
Temos os 2 pontos de cada reta definidos, com isso podemos fazer a verificação de colinearidade entre três pontos para cada uma individualmente e depois igualar as equações, que é onde se encontram.
Com r=s, obtemos as coordenadas:
5. "Mediatriz de um segmento é a reta perpendicular ao segmento, traçada pelo seu ponto médio". Determine a equação da mediatriz de um segmento cujas extremidades são os pontos A(1,-1) e B(3,0).
Se vamos precisar encontrar uma reta que é perpendicular à outra, precisamos em primeiro passo, descobrir o ponto de encontro entre elas. O enunciado diz que uma reta é mediatriz, então vamos calcular o ponto médio do segmento:
Bom, podemos fazer a formulinha do "yoyo-mixoxô" para encontrar a equação da reta, mas para isso precisaremos de calcular o seu coeficiente linear.
Esse é o coeficiente do segmento AB. Mas como sabemos que se trata de uma perpendicularidade, podemos utilizar a fórmula de que a multiplicação de seus coeficientes angulares tem que ser igual a -1.
Finalmente, "yoyo-mixoxô".
Organizando... a equação da reta mediatriz de AB:
6. Considere o triângulo de vértices A(a+5, -b), B(2b,-2a+b), C(a-1,2) e baricentro G(2/3,2) e determine a área do triângulo MAN sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC respectivamente.
O baricentro aqui será essencial, pois com ele podemos desenvolver as coordenadas dos pontos A, B e C.
Substituindo pelos dados do enunciado obtemos os três pontos.
Rapidamente descobrimos os pontos médios e calculamos a área do triângulo formado por eles, através da propriedade do determinante da matriz própria multiplicada por meio.
Pessoal, esse foi meu jeito de fazer a prova. Apesar de matemática ser uma ciência exata, vários são os caminhos para chegar até o resultado. Se você acha que posso melhorar em alguma coisa, por favor, não deixe de comentar e fazer sua sugestão. Ou se ainda está com dúvida, sinta-se a vontade para saná-la, aqui ou na escola.
0 comentários