A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.
Por ser a matéria de matemática deste bimestre, os posts de matemática serão focados em Geometria Analítica. E é melhor adiantar a matéria, já que o nosso professor gosta de provas surpresas...
PS: Para quem ainda estiver com dificuldades nesta matéria, ver a playlist de 42 vídeos sobre Geometria Analítica:
DISTÂNCIA ENTRE 2 PONTOS
O básico da Geometria Analítica é a distância entre dois pontos com x e y distintos. Dada as coordenadas do ponto A e B, deve-se apenas posicioná-los no plano cartesiano e desenhar um triângulo retângulo, com uma reta ligando os dois pontos como hipotenusa. Assim, é só utilizar Pitágoras.
.png)
COORDENADAS DO PONTO MÉDIO
.jpg)
Após descobrir a distância entre A e B, pode-se descobrir as coordenadas de M. O x de M se localiza exatamente no meio da distância entre o x do A e do x do B, e o mesmo ocorre com o y. Assim:
.jpg)
EQUAÇÃO GERAL DA RETA: ALINHAMENTO DE 3 PONTOS
.jpg)
Para descobrir se 3 pontos estão alinhados, deve-se coloca-los em uma matriz, organizada como a da imagem acima: a primeira coluna com os x dos três pontos; a segunda coluna com os y dos três pontos; e a terceira coluna totalmente preenchida com 1. Se os 3 pontos estiverem alinhados, então a determinante da matriz será 1.
ÁREA DO TRIÂNGULO
Caso os três pontos não estejam alinhados, pode-se utilizar a determinante da matriz para descobrir a área de um possível triângulo. Segue a formula:
.jpg)
Outro jeito de descobrir a área do triângulo é calculando com a seguinte fórmula:
EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA
.jpg)
Uma equação reduzida da reta respeita a lei de formação dada por y = mx + c, onde x e y são os pontos pertencentes à reta, m é o coeficiente angular da reta e c o coeficiente linear. O coeficiente angular da reta é determinado por m = (y2 – y1) / (x2 – x1).
QUESTÕES
0 comentários